暇人だけ見るといい
数学に関する子ネタを一つ紹介
x.>0において f(x) = x + 1/x^2 の最小値を求めよ。
これは微分を使えば解けるが、使わずに解く方法を紹介
相加平均≧相乗平均を用いる。
f(x)= x + 1/x^2
=x/2 + x/2 + 1/x^2
≧3*(x/2 * x/2 * 1/x^2)^(1/3)
=3/2 * 2^(1/3)
これが求める最小値
もちろん x/2 = 1/x^2 つまり x = 2^(1/3) でこの値をとる
x をわざわざ x/2 + x/2 に分解しているところが面白い。
相加平均≧相乗平均を知っていてもこの使い方は知らなかった。
それほど頻出ではないけれど、覚えておくと、どこかで役に立つかもしれない。
| 固定リンク
「Mekipedia01」カテゴリの記事
- 神 高等学校対応 パソコン技能 chap.02 可逆圧縮と不可逆圧縮2(2006.12.29)
- さよなら絶望先生最終話(2007.09.25)
- さよなら、神アニメ・・・(2007.09.24)
- 今日の花。(2007.09.24)
- 魔法少女リリカルなのはStrikerS 第26話(2007.09.24)
コメント