暇人だけ見るといい

　数学に関する子ネタを一つ紹介

x.>0において　f(x) = x + 1/x^2　の最小値を求めよ。

　これは微分を使えば解けるが、使わずに解く方法を紹介

　相加平均≧相乗平均を用いる。

f(x)= x + 1/x^2

    =x/2 + x/2 + 1/x^2

   ≧3*（x/2 * x/2 * 1/x^2)＾(1/3)

   =3/2 * 2^(1/3)

　これが求める最小値

　もちろん x/2 = 1/x^2 つまり x = 2^(1/3) でこの値をとる

　x をわざわざ x/2 + x/2 に分解しているところが面白い。

　相加平均≧相乗平均を知っていてもこの使い方は知らなかった。

　それほど頻出ではないけれど、覚えておくと、どこかで役に立つかもしれない。