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2007年9月16日 (日)

暇人だけ見るといい

 数学に関する子ネタを一つ紹介

x.>0において f(x) = x + 1/x^2 の最小値を求めよ。

 これは微分を使えば解けるが、使わずに解く方法を紹介

 相加平均≧相乗平均を用いる。

f(x)= x + 1/x^2

    =x/2 + x/2 + 1/x^2

   ≧3*(x/2 * x/2 * 1/x^2)^(1/3)

   =3/2 * 2^(1/3)

 これが求める最小値

 もちろん x/2 = 1/x^2 つまり x = 2^(1/3) でこの値をとる

 x をわざわざ x/2 + x/2 に分解しているところが面白い。

 相加平均≧相乗平均を知っていてもこの使い方は知らなかった。

 それほど頻出ではないけれど、覚えておくと、どこかで役に立つかもしれない。

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