« スーパーかりうむタイム! | トップページ | なのはStrikerS 第25話 »

2007年9月20日 (木)

暇人だけ見るといい04

 今回は二項間漸化式の解き方。

 この三つ覚えたら(実質一つ)

 もうほとんど解けます。

 つーかこれ以上がでたら諦めたほうがいい、多分ほとんど解けないから

 例  A1  =    1  ,  An+1   =   3An  +  n^2 

 これ解いて見てください

 簡単そうで多分時間掛かると思います。

 5分以内で解けた人は見る必要なし

 5分以上掛かった人は多分見たら楽になります。

 ① An+1   =  p*An     +     f(n) 型

 例  A1  =    1  ,  An+1   =   3An  +  n^2  など

 この形はすべて(ここではf(n)は2次式とする)

    An    =    a*p^n   +   b*n^3    +    c*n*2   +   d*n  +  e

とおいてしまっていいです

ただしp≠1のときはかならずb=1となります

 (というかp=1のときは普通に解けるでしょう  Bn=An+1  -  An  みたいにして)

 つまりこの例だと

 An =  a*3^n  +   bn^2   +cn   +  d   

で十分です。

 解いてみます

 An+1  =   3a*3^n  +  b(n^2 + 2n  +1)  +  c  (n+1)   +  d   …①

  3An   +  n^2    =  3(a*3^n  +  bn^2+  cn   +  d) + n^2  …②

 ①=②より  各項の係数を比較して(恒等式)

  b,c,dが求まる

 b  =  -1/2                  c  =  -1/2                  d   =  -1/2

そしてA1に当てはめて a を求める

A1 =  3a  -  3/2  =  1     よって   a    =    5/6

 An   =  5/6 * 3^n  -  1/2 *n^2    -   1/2 *n  -  1/2 

となる

計算はあってるか知りません、自分で解いてみてください

 例2  An+1 =  2An  +   3^n   +   5^n   +   7^n             A1 =  1

を同じ考えで解いてください (An = p*2^n   +     q*3^n   +     r*5^n    +    s*7^n)

たぶん普通に解いたらどんだけ時間掛かるかわかりません。

答えは多分

An = -38/15 * 2^n  + 3^n   1/3 * 5^n  +  1/5  *7^n

になります 間違ってたらごめんなさい。

 これ使えばほとんど解けます。何よりも速さが大事。

 単純な An+1 = 2An  +  n  、 A1 = 1

 ですら、これを使うと速く解けます、比べてみてください。

 ただしAn+1  =   An  +  n + 1

みたいなのには使う必要ありません。

 普通に解いてもいいです。使っても早さは変わらないと思う(悪いわけではない)

 An = pn^2+ qn +  r とおいて

 練習にはいいかもしれないんで

An+1 = 2An + n   、 A1 = 1

暇なら解いてコメントに答え書いてください

 誰かが書き込んだ場合、答えを書き込みます。

 うわ、書き込むのに一時間半掛かった、数式書くの難しいな

 じゃあさらば

|

« スーパーかりうむタイム! | トップページ | なのはStrikerS 第25話 »

Mekipedia01」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.f.cocolog-nifty.com/t/trackback/64707/8023452

この記事へのトラックバック一覧です: 暇人だけ見るといい04:

« スーパーかりうむタイム! | トップページ | なのはStrikerS 第25話 »